题目内容
【题目】如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长度．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据菱形的性质求出∠DOC=90°，根据平行四边形和矩形的判定即可得出结论；
（2）求出DF=FO，解直角三角形求出OD，求出OF，根据勾股定理求出AF即可．
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90°．
∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∴四边形DECO是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC．
∵四边形DECO是矩形，∴DE=OC．
∵DE=2，∴DE=AO=2．
∵DE∥AC，∴∠OAF=∠DEF．
在△AFO和△EFD中，∵
，∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF=DF．
在Rt△ADO中，tan∠ADB
，∴
，∴DO=2
，∴FO
，∴AF
．
练习册系列答案
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【题目】“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色 | 奖品 |
红色 | 玩具熊 |
黄色 | 童话书 |
绿色 | 彩笔 |
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
(1)小明获得奖品的概率是多少？
(2)小明获得童话书的概率是多少？
