Question

若正整数x，y满足x²-y²=64，则这样的正整数对（x，y）的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）与 （x-y）同为奇数或者偶数，将64分为两个偶数的积，分别解方程组即可．

解答：解：∵x²-y²=（x+y）（x-y），
64=32×2=16×4，
∴

x+y=32 x-y=2

或

x+y=16 x-y=4

，
解得

x=17 y=15

或

x=10 y=6

．
∴满足条件的正整数对（x，y）的个数是2．
故选B．

点评：本题考查了平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．