题目内容
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由见解析.
【解析】试题分析:(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形,进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°,即可得出答案;
(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出即可.
(1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AEBD是矩形;
(2)当∠BAC=90°时,
理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四边形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
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