题目内容
【题目】如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=
BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，
（1）判定△AEF的形状，并说明理由；
（2）设AE的中点为O,判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论.
【答案】（1）、直角三角形，理由见解析；（2）、∠BOF=2∠BAF，证明过程见解析.
【解析】
试题分析：（1）、设正方形的边长为4a，求出
、
、
得出直角三角形；（2）、根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线得出结论.
试题解析：（1）、设正方形的边长为4a,则
∴
∴△AEF是直角三角形
（2）、数量关系：∠BOF=2∠BAF
∵OB=OA=OF,
∴∠BOE=2∠BAE, ∠EOF=2∠EAF
∴∠BOF=2∠BAF
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