Question

【题目】如图，直线y=-x与y=ax+3a(a≠0)的交点的横坐标为-1.5，则关于x的不等式-x>ax+3a>0的整数解为。

Answer 1

【答案】-3<x<-1.5
【解析】解：方法一：当x=-1.5时，y=-(-1.5)=1.5,
∴两直线的交点为（-1.5,1.5），将它代入y=ax+3a，得-1.5a+3a=1.5，
则a=1,
∴y=x+3，
则求-x>x+3>0可得-3<x<-1.5；
方法二：观察图象法；
-x>ax+3a>0 ，
-x>ax+3a表示函数y=-x的图象在y=ax+3a图象上方时x的取值范围，即为x<-1.5；
ax+3a>0表示图象y=ax+3a在x轴上方时x的取值范围，
而y=ax+3a与x轴的交点为（-3,0），则-3<x，
即-x>ax+3a>0的解为-3<x<-1.5。
所以答案是-3<x<-1.5。
【考点精析】通过灵活运用正比例函数的图象和性质和一次函数的图象和性质，掌握正比函数图直线，经过一定过原点．K正一三负二四，变化趋势记心间．K正左低右边高，同大同小向爬山．K负左高右边低，一大另小下山峦；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远即可以解答此题．