题目内容

【题目】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、P，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、Q，∠BAC=110°，则∠PAQ=_____°．

【答案】40

【解析】

由在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度数，继而求得答案．

∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，∴∠PAB+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠CAQ）=110°-70°=40°．故答案为：40．

练习册系列答案
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【题目】如图①，△ABC中，DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A=α

（1）用含α的代数式表示∠CDB；

（2）若把图①中∠ACB的平分线DC改为∠ACB的外角的平分线（如图②），怎样用含α的代数式表示∠CDB．

（3）若把图①中“DC，DB分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线”，（如图③），怎样用含α的代数式表示∠CDB．

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE=OF．

【题目】某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离千米与行走时间分钟的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：

此人离开出发地最远距离是______ 千米；

此人在这次行走过程中，停留所用的时间为______ 分钟；

由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时______ 千米；

此人在120分钟内共走了______ 千米．

【题目】阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．

已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．

求证：AM、BN、CP交于一点．

证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．

∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（　 　），

∴OE=OF（　 　）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（　 　）．

∵CP是∠ACB的平分线（　 　），

∴O在CP上（　 　）．

因此，AM，BN，CP交于一点．

【题目】如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

【题目】计算：| ﹣1|﹣ ﹣ + ．

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是__________．（填写序号）

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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