题目内容

计算：
（1）-
1
22
+
1
16
+|
2
-
3
|-(
3
-
2
)+
38
；
（2）(x4+2x3-
1
2
x2)÷(-
1
2
x)2；
（3）化简求值：（a2+b2）（a2-b2）-（a+b）2（a-b）2，其中a=4，b=1．
分析：（1）涉及到二次根式、绝对值、立方根3个知识点，可针对各知识点分别进行计算，然后再按实数的运算规则进行计算；
（2）先乘方，然后按多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（3）首先运用平方差公式将所给代数式的后两项合并，然后用提取公因式法进行化简，最后代值求解即可．
解答：解：（1）原式=-
1
4
+
1
4
+（
3
-
2
）-（
3
-
2
）+2=2；
（2）原式=x4÷（
1
4
x2）+2x3÷（
1
4
x2）-
1
2
x2÷（
1
4
x2）=4x2+8x-2；
（3）原式=（a2-b2）（a2+b2）-（a2-b2）2，
=（a2-b2）（a2+b2-a2+b2），
=（a2-b2）•2b2，
=（16-1）×2，
=30．
点评：此题主要考查的是实数的运算及整式的混合运算．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料：
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受启发，后来在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048-1）（22048+1）=24096-1
回答下列问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：(1+
1
2
)(1+
1
22
)(1+
1
24
)(1+
1
28
)+
1
215
；
（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
102
)．
计算：
16
25
-
38
+
132-122
计算：
1-1
21
+
2-1
22
+
3-1
23
+…+
100-1
2100
．
计算：(1+
1
2
)(1+
1
22
)(1+
1
24
)(1+
1
28
)+
1
215
．
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255请借鉴该同学的经验，计算：(1+
1
2
)(1+
1
22
)(1+
1
24
)(1+
1
28
)+
1
215
．

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