Question

如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE。

（1）若∠AEF=50⁰,求∠EFG的度数。（4分）
（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由。（6分）

Answer 1

（1）25°。（2）可证明∠G=180°－(∠BEF+∠DFE)=90°，所以EG⊥FG

试题分析：.解：（！）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°
∵FG平分∠DFE
∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°
（2）EG⊥FG    
理由：∵AB∥CD
∴∠BEF+∠EFD=180°
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE
∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE 
∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE
=(∠BEF+∠DFE)  
=×180°
=90°
∴∠G=180°－(∠BEF+∠DFE)=90°
∴EG⊥FG
点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质及垂线性质定理判定等应用。为中考常考题型，注意数形结合应用。