题目内容

如图所示,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE。

(1)若∠AEF=500,求∠EFG的度数。(4分)
(2)判断EG与FG的位置关系,并说明理由。(6分)
(1)25°。(2)可证明∠G=180°-(∠BEF+∠DFE)=90°,所以EG⊥FG

试题分析:.解:(!)∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°
∵FG平分∠DFE
∵∠EFG=∠DFE=×50°=25°
(2)EG⊥FG    
理由:∵AB∥CD
∴∠BEF+∠EFD=180°
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE
∴∠GEF=∠BEF,∠GFE=∠DFE 
∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE
=(∠BEF+∠DFE)  
=×180°
=90°
∴∠G=180°-(∠BEF+∠DFE)=90°
∴EG⊥FG
点评:本题难度中等,主要考查学生对平行线性质及垂线性质定理判定等应用。为中考常考题型,注意数形结合应用。
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