Question

如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC＝6，AB＝10．

（1）求；
（2）求AD的长．

Answer 1

（1） （2）

试题分析：（1）过点C作CE∥AB，交AD的延长线于E，

∵AD平分∠CAB，∠CAB＝120°，∴∠CAD＝∠BAD＝60°．
∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAD＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE＝AC＝6．
又∵CE∥AB，∴△CDE∽△BDA，∴．
（2）由（1）知，△ACE是等边三角形，∴AE＝6．
∵CE∥AB，∴，即，
∴AD＝AE＝×6＝．
点评：本题考查等边三角形，相似三角形，解答本题的关键是学生掌握判定等边三角形的方法，会证明两个三角形相似，以及相似三角形的性质