Question

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过D点作DM⊥BE，垂足是M
求证：BM=EM．

Answer 1

分析：先根据D点AC的中点及等边三角形三线合一的性质得出∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB，由CE=CD可得出BD=DE，进而可得出△BDE是等腰三角形，由DM⊥BE即可得出结论．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB，
又∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=

1

2

∠ACB，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE
又∵DM⊥BE，
∴BM=EM．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．