题目内容
【题目】已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两实数根,则代数式(α﹣2)(β﹣2)=____.
【答案】﹣5.
【解析】
先根据根与系数的关系得到α+β和αβ的值,再把(α-2)(β-2)展开整理为αβ-2(α+β)+4,然后利用整体思想代入计算即可.
解:根据题意得α+β=4,αβ=﹣1,
所以原式=αβ﹣2(α+β)+4
=﹣1﹣2×4+4
=﹣1﹣8+4
=﹣5.
故答案为﹣5.
练习册系列答案
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【题目】已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两实数根,则代数式(α﹣2)(β﹣2)=____.
【答案】﹣5.
【解析】
先根据根与系数的关系得到α+β和αβ的值,再把(α-2)(β-2)展开整理为αβ-2(α+β)+4,然后利用整体思想代入计算即可.
解:根据题意得α+β=4,αβ=﹣1,
所以原式=αβ﹣2(α+β)+4
=﹣1﹣2×4+4
=﹣1﹣8+4
=﹣5.
故答案为﹣5.