题目内容

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
精英家教网
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；
答：S=
 
．
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=
 
；
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
答：S=
 
．
分析：（1）由（1）可以直接得到S=
1
2
x；
（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，S=
1
2
x+1；
（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=
x
2
+（n-1）．
解答：解：
精英家教网
（1）S=
1
2
x；
（2）S=
1
2
x+1；
（3）S=
x
2
+n-1．
点评：此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．
练习册系列答案
相关题目
31、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：
（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
4
个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
8
个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
12
个；
（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
40
个；
（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
4n
个．
用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形．其内部都只有1个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．
答：S=
1
2
x
1
2
x
．
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=
1
2
x+1
1
2
x+1
．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有N个格点时，猜想S与x有怎样的关系．答：S=
1
2
x+（N-1）
1
2
x+（N-1）
．
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）如图1中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请把表格补充完整，并写出S与x之间的关系式．
答：S=
1
2
x
1
2
x
．
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 …
（2）请你在图2上画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=
1
2
x+1
1
2
x+1
．
注：备用表格供你探索使用（作图时，请使用铅笔）．
用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：

（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
4
4
个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
8
8
个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
12
12
个．
（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
40
40
个．
（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有
4n
4n
个．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网