题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
是等边三角形，点
在边
上．
（1）如图1，当点
在边
上时，
与
有什么数量关系，请说明你的理由；
（2）如图2，当点在内部时，猜想
和数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点在外部时，
于点
，过点作
，交线段
的延长线于点
，
，
．求
的长．
（温馨提示：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即在
中，
，若点为斜边中点，则
）
【答案】（1）
，理由见解析；（2）.证明见解析；（3）
.
【解析】
（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到
，根据等腰三角形的判定定理证明；
（2）取
的中点
，连接
、
，分别证明
和
，根据全等三角形的性质证明；
（3）取的中点，连接、、
，根据（2）的结论得到
，根据全等三角形的性质解答．
解：（1）证明：
是等边三角形，
，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：取的中点，连接、，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
是等边三角形，
，
在
和
中，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
；
（3）取的中点，连接、、，
由（2）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
设
，则
，
，
，
，
，
解得，
，
即
．
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