Question

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为θ，θ与360°-θ之比为黄金比（“黄金比“近似地等于O.618），AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，求贴纸部分的面积（π取3.14，结果精确到O．1cm²）．

Answer 1

分析：根据角度的比例，求得θ的度数，再根据扇形面积求得．

解答：解：∵θ与360°-θ之比为黄金比，

θ

360°-θ

=0.618，
∴θ≈137.503°，
∵AB=30cm，BD=20cm，
∴AD=30-20=10cm，
∴S=

nπ(R2-r2)

360

=

137.503×π•(302-102)

360

≈959.5（cm²）．
答：贴纸部分的面积为959.5cm²．

点评：主要考查扇形的面积公式．