Question

【题目】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…则第n个图形有__个小圆．

Answer 1

【答案】n（n+1）+4

【解析】

分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6=4+1×2；第2个图形中小圆的个数为10=4+2×3；第3个图形中小圆的个数为16=4+3×4；第4个图形中小圆的个数为244+4×5；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．

解：根据第1个图形有6个小圆，
第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，
第4个图形有24个小圆，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n（n+1）个小圆，
故答案为：n（n+1）+4．