Question

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=

4

5

．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD中，根据已知条件求出边AB的长，再由BC的长，可以求出CD的长；
（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C=∠EDC，从而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值．

解答：解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，
在Rt△ABD中，
∵sinB=

4

5

，AD=12，
∴

AD

AB

=

4

5

，
∴AB=15，
∴BD=

AB2-AD2

=9，
又∵BC=14，
∴CD=5；

（2）在Rt△ACD中，
∵E为斜边AC的中点，
∴ED=EC=

1

2

AC，
∴∠C=∠EDC，
∴tan∠EDC=tanC=

AD

DC

=

12

5

．

点评：此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点．