题目内容
【题目】如图，抛物线
（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．
（1）用含m的代数式表示BE的长．
（2）当m=
时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．
（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．
①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．
②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是 ．
【答案】（1）BE=2m；（2）点D在抛物线上；（3）①
；②
．
【解析】
试题分析：（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．
（2）求出点D坐标，然后判断即可．
（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．
②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．
试题解析：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，
，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．
（2）点D在抛物线上．理由如下：
∵m=
，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为
，∴抛物线解析式为
，∴点B坐标（
，3），∴点D纵坐标为3，对于函数，当y=3时，x=
，∴点D坐标（，3）．∵对于函数，x=时，y=3，∴点D在抛物线上；
（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵
DEEO=GBGF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴
=，∵点B坐标（2m，
），∴OC=2OE，∴3=2（），∵m＞0，∴m=．
②∵A（m，﹣3），B（2m，），E（0，），∴直线AE解析式为
，直线OB解析式为
，由
消去y得到
，解得x=
，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴
，整理得到：
，∵m＞0，∴m=．故答案为：．
