题目内容
【题目】如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6.
（1）求对角线BD的长；
（2）求证：四边形AEOF为菱形.
【答案】（1）DB＝8；（2）见解析.
【解析】（1）利用菱形的性质结合勾股定理得出OB的长即可得出DB的长；
（2）利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可．
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO＝
AC，BO＝DB.
∵AC＝6，∴AO＝3.
∵AB＝5，
∴OB＝
＝4，
∴DB＝8；
（2）∵E，O分别是BA，BD的中点，
∴OE∥AD，OE＝AD，即OE∥AF，OE＝AF，
∴四边形AEOF是平行四边形.
又∵AB＝AD，E，F分别是AB，AD的中点，
∴AE＝AF，
∴平行四边形AEOF是菱形.
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