Question

（2012•昌平区一模）己知?ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

AM

MC

=

1

2

或

3

2

．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质的性质易证两三角形相似，但是由于点E的位置未定，需分类讨论．

解答：解：分两种情况：
（1）点E在线段AD上时，△AEM∽△CBM，则

AM

MC

=

AE

BC

=

1

2

；

（2）点E在线段AD的延长线上时，△AME∽△CMB，则

AM

MC

=

AE

BC

=

3

2

．

故答案为：

1

2

或

3

2

．

点评：本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．