Question

（2012•昌平区一模）如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CD、BE．求证：CD=BE．

Answer 1

分析：利用等边三角形的三边相等和各角都是60°，可证得△ADC≌△AEB，即可得结论．

解答：证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，
∵∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，
∴∠DAC=∠EAB，
在△ADC和△AEB中，

AD=AE ∠DAC=∠EAB AB=AC

∴△ADC≌△AEB．          　　　
∴CD=BE．

点评：本题考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质，正确的利用等边三角形中隐含的条件证明全等是解决本题的关键．