题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，则AE∥FC吗？为什么？
【答案】见解析
【解析】
根据四边形的内角和定理∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠DAE+∠DCF=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DFC+∠DCF=90°，从而得到∠DAE=∠DFC，最后根据同位角相等，两直线平行即可得证．
AE∥FC．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°，
∵AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，
∴∠DAE=
∠BAD，∠DCF=∠BCD，
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥FC．
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1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总数 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 班（填甲或乙）
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
