Question

【题目】如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为________

Answer 1

【答案】2π-4

【解析】

连结OC,根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等可得∠COD=45°,从而证出△ODC为等腰直角三角形，OD=CD=2，即可求出OC的长，然后根据阴影部分的面积=扇形BOC的面积-△ODC的面积,即可求出阴影部分的面积．

解：连结OC,

∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是 的中点,

∴∠COD=45°,

∴△ODC为等腰直角三角形，OD=CD=2

∴OC= =4,

∵阴影部分的面积=扇形BOC的面积-△ODC的面积,

即S阴影= ×π×42- ×(2 )2=2π-4．

故答案为：2π-4．