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如图,抛物线
与直线
相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式
的解集为
.
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试题分析:仔细分析图象特征,找出抛物线在直线下方的部分对应的x的取值范围即可.
∵抛物线
与直线
相交于O(0,0)和A(3,2)两点
∴不等式
的解集为
.
点评:解题的关键是熟练掌握图象在下方的部分对应的函数值较小,图象在上方的部分对应的函数值较大.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);
(3)当△ECA为直角三角形时,求t的值.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+42交x轴于点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax
2
﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.
(1)求点C、D的纵坐标.
(2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.
如图,已知二次函数
的图象与
轴交于
A
、
B
两点,与
轴交于点
P
,顶点为
C
(1,-2).
(1)求此函数的关系式;
(2)作点
C
关于
轴的对称点
D
,顺次连接
A
、
C
、
B
、
D.
若在抛物线上存在点
E
,使直线
PE
将四边形
ABCD
分成面积相等的两个四边形,求点
E
的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点
F
,使得△
PEF
是以
P
为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点
F
的坐标及△
PEF
的面积;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,将抛物线
先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的函数关系式是
.
如图,抛物线
交
轴于A、B两点,交
轴于点C,
点P是它的顶点,点A的横坐标是
3,点B的横坐标是1.
(1)求
、
的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系,并说明理由.
(参考数据
,
,
)
二次函数
的图象如图所示,则下列结论中正确的是:( )
A a>0 b<0 c>0
B a<0 b<0 c>0
C a<0 b>0 c<0
D a<0 b>0 c>0
一条抛物线具有下列特征:(1)经过点A(0,3);(2)在x轴左侧的部分是上升的,在x轴右侧的部分是下降的,试写出一条满足这两条特征的抛物线的表达式:
.
将抛物线y=2x
2
沿x轴方向向左平移1个单位后再沿y轴方向向上平移2个单位所得抛物线为
A.y=2(x-1)
2
+2
B.y=2(x+1)
2
+2
C.y=2(x-1)
2
-2
D.y=2(x+1)
2
-2
关 闭
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