题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(

A.①② B.②③ C.①③ D.①④

【答案】D.

【解析】

试题解析:AE=AB,

BE=2AE,

由翻折的性质得,PE=BE,

∴∠APE=30°,

∴∠AEP=90°-30°=60°,

∴∠BEF=BEP =AEF =60°,

∴∠EFB=90°-60°=30°,

EF=2BE,故正确;

BE=PE,

EF=2PE,

EF>PF,

PF<2PE,故错误;

由翻折可知EFPB,

∴∠EBQ=EFB=30°,

BE=2EQ,EF=2BE,

FQ=3EQ,故错误;

由翻折的性质,EFB=EFP=30°,

∴∠BFP=30°+30°=60°,

∵∠PBF=90°-EBQ=90°-30°=60°,

∴∠PBF=PFB=60°,

∴△PBF是等边三角形,故正确;

综上所述,结论正确的是①④

故选D.

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