题目内容
观察下列等式:
=1-
,
=
-
,
=
-
,将以上三个等式两边分别相加得:
+
+
=1-
+
-
+
-
=
(1)猜想并写出
= .
(2)直接写出下列各式的计算结果:
+
+
+…+
= ;
+
+
+…+
= ;
(3)探究并计算:
+
+
+…
的值.
1 |
1×2 |
1 |
2 |
1 |
2×3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3×4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
3 |
4 |
(1)猜想并写出
1 |
n(n+1) |
(2)直接写出下列各式的计算结果:
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
2011×2012 |
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
n×(n+1) |
(3)探究并计算:
1 |
2×4 |
1 |
4×6 |
1 |
6×8 |
1 |
2n(2n+2) |
考点:分式的加减法
专题:规律型
分析:(1)观察原题等式,得出拆项方法,即可做出猜想;
(2)利用拆项法计算即可得到结果;
(3)利用得出的拆项法计算即可得到结果.
(2)利用拆项法计算即可得到结果;
(3)利用得出的拆项法计算即可得到结果.
解答:解:(1)
=
-
;
(2)原式=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
;原式=1-
+
-
+…+
-
=
;
(3)原式=
×(
-
+
-
+…+
-
)=
×(
-
)
.
故答案为:(1)
-
;
;
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
(2)原式=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2011 |
1 |
2012 |
1 |
2012 |
2011 |
2012 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
n |
n+1 |
(3)原式=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
6 |
1 |
2n |
1 |
2n+2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2n+2 |
n |
4n+4 |
故答案为:(1)
1 |
n |
1 |
n+1 |
2011 |
2012 |
n |
n+1 |
点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
已知P(a,b)是第一象限内的矩形ABCD(含边界)中的一个动点,A、B、C、D的坐标如图所示,则
的最大值与最小值依次是( )
b |
a |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|