题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）如果EF=2 
，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．
【答案】
（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD为平行四边形
（2）解：作FM⊥CD于M，如图所示： 
则∠FND=∠FMC=90°，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴DF=EF=2 
，
∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，
∴△DFM是等腰直角三角形，
∴DM=FM= 
DF=2，CF=2FM=4，
∴CM=2 
，
∴DC=DM+CM=2+2 ．
【解析】（1）根据平行四边形的判定易证明；
（2）作FM⊥CD于M，由平行四边形的性质可求出DF的长，再由∠FCD=30°，∠FDC=45°，可得△DFM是等腰直角三角形，从而求出CM的长，最后DC=DM+CM求出CD的长.
练习册系列答案
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【题目】某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 | A型 | B型 |
进价（元/件） | 60 | 100 |
标价（元/件） | 100 | 160 |
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
