题目内容
（本小题满分10分）
如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．
求证：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD = 
，求B E的长．
【答案】
1.（1）连接OD ················· 1分
∵BC是⊙O的切线
∴OD⊥BC ··········· 2分
又∵AC⊥BC ·········· 3分
∴OD∥AC，··········· 3分
∴∠2 =∠3；·········· 4分
∵OA = OD，
∴∠1 =∠3；·········· 5分
∴∠1 =∠2；·········· 6分
∴AD平分∠BAC，········ 6分
2.（2）在Rt△ODB中，∠ODB=90°， ∠B=30°， BD=
．
∵
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分
∴OD=BD·tanB=×
=3．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴BO=2OD =6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∵OE=OD=3，∴BE=BO-OE=6-3=3．．．．．．．．．．．10分
【解析】略
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．
的值．