题目内容
【题目】如图，在正方形
中，边长为
的等边三角形
的顶点
分别在边
和
上．
（1）判断
的形状，并说明理由；
（2）求
的长；
（3）试求正方形的面积．
【答案】（1）等腰直角三角形，证明见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）由等边三角形和正方形的性质结合HL定理可证
，从而求得BE=DF，然后求得CE=CF，从而可得△FCE的形状；
（2）在等腰直角三角形中，根据勾股定理求解即可；
（3）设BE=x，则AB=BC=
，然后根据勾股定理列方程求解，从而求得AB的长，则正方形面积可求．
解：（1）
为等腰直角三角形
理由如下：
是等边三角形
所以
=
，AE=AF=EF
又∵在正方形ABCD中，AB=AD
所以在
和
中
∴
∴BE=DF
∴CE=CF
∵∠C＝90°，
∴为等腰直角三角形；
（2）在等腰
中，
，
∴
∴
解得：EC=；
（3）在中，
，
设BE=x，则AB=BC=，
根据勾股定理可得：
，即
，
解得：
或
（不合题意，舍去）
所以
，
，
．
阅读快车系列答案【题目】口袋中装有四个大小完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球，利用树状图或者表格求出两次摸到的小球数和等于4的概率.
【答案】
.
【解析】试题分析：
根据题意列表如下，由表可以得到所有的等可能结果，再求出所有结果中，两次所摸到小球的数字之和为4的次数，即可计算得到所求概率.
试题解析：
列表如下：
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） |
2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） |
3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） |
4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） |
由表可知，共有16种等可能事件，其中两次摸到的小球数字之和等于4的有（3，1）、（2，2）和（1，3），共计3种，
∴P（两次摸到小球的数字之和等于4）=
.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
