Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于

A.             B.           C.             D.

Answer 1

B.

试题分析：首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S_阴影=S_扇形DOE，即可求得答案．
连接OD，OE，

∵半圆O与△ABC相切于点D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，
∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，
∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，
∴∠ABC=∠EOC=45°，
∴AB∥OE，
∴∠DBF=∠OEF，
在△BDF和△EOF中，
，
∴△BDF≌△EOF（AAS），
∴S_阴影=S_扇形DOE=．
故选B．
考点: 1.切线的性质,2.扇形面积的计算.