题目内容
【题目】已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含 x3和 x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当 m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【答案】（1）m=-4，n=-12；（2）-1792．
【解析】
（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2-mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．
（1）（x3+mx+n）（x2-3x+4）
=x5-3x4+（m+4）x3+（n-3m）x2+（4m-3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得：
，
解得：
．
即m=-4，n=-12；
（2）∵（m+n）（m2-mn+n2）
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3，
当m=-4，n=-12时，
原式=（-4）3+（-12）3=-64-1728=-1792．
【题目】（1）整式
表示
、
两数和的平方
整式
表示、两数差的平方
仿照上例填空：整式
表示：______．
整式
表示：______．
（2）试计算、取不同数值时，及的值填入下表：
| 当 | 当 | 当 | 当 |
| ||||
|
（3）根据上表，我发现的规律______．
（4）用发现的规律计算：
【题目】从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数（n） | 和（S） |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
… | … |
（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=________
（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=___________（用n的代数式表示）；
（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．