Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点．

（1）求该抛物线的函数表达式：

（2）已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；

（3）在（2）的条件下，当取得最大值时动点相应的位置记为点，写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）．

【解析】

（1）直线l：y＝3x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（0，3），抛物线y＝ax22ax＋a＋4（a＜0）经过点B（0，3），则a＋4＝3，即可求解；
（2）S＝S梯形BOHMS△OABS△AMH，即可求解；
（3）当S取得最大值时，此时，，则y＝m2＋2m＋3＝，即可求解．

解：（1）直线与轴、轴分别相交于、两点，则点、的坐标分别为：、，

抛物线经过点，则，解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2）过点作轴于点，

设点，

则

，故有最大值，

当时，的最大值为：；

（3）当取得最大值时，此时，，

则，

故点的坐标为：．