题目内容

12、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,添加一个条件,使DE=DF.那么,需添加条件是
BD=CD或BE=CF
分析:若△BDE≌△CDF,则DE=DF.根据已知条件,寻找添加条件.
解答:解:因为AB=AC,所以∠B=∠C.
又因为DE⊥AB,DF⊥AC,
所以∠DEB=∠DFC.
(1)可以添加条件:BD=CD,根据AAS,△BDE≌△CDF,DE=DF.
(2)可以添加条件:BE=CF,根据ASA,△BDE≌△CDF,DE=DF.
点评:本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质;题目是一道条件开放性题目,只需找到一个条件,使△BDE≌△CDF即可.
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