题目内容

如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC的中点,F、G为BC上的两点,FG=3,线段DG,EF的交点为O,当线段FG在线段BC上移动时,三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值,则这个定值是


  1. A.
    15
  2. B.
    12
  3. C.
    9
  4. D.
    6
D
分析:连接DE,过A作AH⊥BC于H.由于DE是AB、AC的中点,利用三角形中位线定理可得DE∥BC,并且可知△ADE的高等于AH,再结合等腰三角形三线合一性质,以及勾股定理可求AH,那么△ADE的面积就可求.而所求S△FOG+S四边形ADOE=S△ADE+S△DOE+S△FOG,又因为△DOE和△FOG的底相等,高之和等于AH的一半,故它们的面积和可求,从而可以得到S△FOG+S四边形ADOE的面积.
解答:解:如图:连接DE,过A向BC作垂线,H为垂足,
∵△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE,AH分别是△ABC的中位线和高,BH=CH=BC=×6=3,
∵AB=AC=5,BC=6,由勾股定理得AH===4,
∴S△ADE=BC•=×3×=3,
设△DOE的高为a,△FOG的高为b,则a+b==2,
∴S△DOE+S△FOG=DE•a+FG•b=×3(a+b)=×3×2=3,
∴三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值,则这个定值是
S△ADE+S△DOE+S△FOG=3+3=6.
故选D.
点评:本题属中等难度题目,涉及到三角形中位线定理,解答此类题目时一般只要知道中点要作中位线,已知等腰三角形要作高线,利用勾股定理解答.
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