Question

【题目】如图所示，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，

(1)求证：AM=DN

(2)其他两对应角的角平分线也有此结果吗？它们有什么规律，请用一句话表示出来．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）全等三角形的对应角平分线相等．

【解析】

先根据全等三角形的判定得出△BAM≌△EDN，再根据全等三角形的性质可得．

（1）∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF．

又∵AM平分∠BAC，DN平分∠EDF，∴∠BAM∠BCA，∠EDN∠EDF，∴∠BAM=∠EDN．

在△BAM与△EDN中，∵，∴△BAM≌△EDN；∴AM=DN．

（2）其他两对应角平分线也有此结果（同理可证），规律是全等三角形的对应角平分线相等．