题目内容

已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，则
pq+1
q
的值为（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
2
-1
2
分析：首先把1-q-q2=0变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0，然后结合p2-p-1=0，根据一元二次方程根与系数的关系可以得到p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，那么利用根与系数的关系即可求出所求代数式的值．
解答：解：由p2-p-1=0和1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠
1
q
，
∴由方程1-q-q2=0的两边都除以q2得：(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0，
∴p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，
则由韦达定理，得
p+
1
q
=1，
∴
pq+1
q
=p+
1
q
=1．
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系．首先把1-q-q2=0变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0是解题的关键，然后利用根与系数的关系就可以求出所求代数式的值．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料：
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
1
q

∴1-q-q2=0可变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0的特征．
所以p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根．
则p+
1
q
=1，∴
pq+1
q
=1
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0，且m≠n．求：
1
m
+
1
n
的值．
已知a2-a-1=0，b2-b-1=0且a≠b，求a+b的值．
解：由a2-a-1=0和b2-b-1=0的特征．
∴a与b是方程x2-x-1=0的不相等的实数．
∴a+b=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面解答：已知p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求p+
1q
的值．
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
pq+1q
的值．
已知P2-PQ=1，4PQ-3Q2=2，则P2+3PQ-3Q2的值为（　　）

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