Question

【题目】已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简 ．

Answer 1

【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
=3a+b﹣c．
【解析】根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．
【考点精析】本题主要考查了二次根式的性质与化简和三角形三边关系的相关知识点，需要掌握1、如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．2、如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来；三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边才能正确解答此题．