题目内容
已知:如图,抛物线
与
轴交于点A(
,0)和点B,将抛物线沿
轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.

(1)求原抛物线的解析式;
(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P'作
轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W,“5W,“W,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W?(参考数据:
结果可保留根号)





(1)求原抛物线的解析式;
(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P'作




解: ⑴∵P与P′(1 ,3) 关于x轴对称,
∴P点坐标为(1 ,-3) ;
∵抛物线
过点A(
,0),顶点是P(1,-3) ,
∴
;
解得
;
则抛物线的解析式为
,
即
.
⑵∵CD平行x轴,P′(1,3) 在CD上,
∴C 、D两点纵坐标为3 ;
由
得:
,
,
∴C、D两点的坐标分别为(
,3) ,(
,3)
∴CD=
∴“W(CD)的比=
(或约等于0.6124)
∴P点坐标为(1 ,-3) ;
∵抛物线


∴

解得

则抛物线的解析式为

即


⑵∵CD平行x轴,P′(1,3) 在CD上,
∴C 、D两点纵坐标为3 ;
由



∴C、D两点的坐标分别为(


∴CD=

∴“W(CD)的比=


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