Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）

A. 7 B. 10 C. 14 D. 15

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．

详解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．

∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=4．

∵GG′=AD=3，∴E′G==5，∴C四边形EFGH=2E′G=10．

故选B．