Question

【题目】在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．

Answer 1

【答案】解：当动点D、E同时运动时间为t时，

则有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．

∵∠A是公共角，

∴①当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，

有 ，即 ，

∴t=3；

②当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，

有 ，即

解得t=4.8．

综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

【解析】根据题意可用含t的代数式分别表示出AD，CE，AE的长，抓住∠A是公共角，由此分两种情况：①当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，②当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，建立方程求解即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．