题目内容
如图,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2
,点D在BC边上,把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合,得△AB′D,则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为( )
3 |
A.
| B.
| C.3-
| D.
|
过点D作DE⊥AB′于点E,过点C作CF⊥AB,
∵△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2
,
∴AC=BC,
∴AF=
AB=
,
∴AC=
=
=2,
由折叠的性质得:AB′=AB=2
,∠B′=∠B=30°,
∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°,
∴∠CDB′=90°,
∵B′C=AB′-AC=2
-2,
∴CD=
B′C=
-1,B′D=B′C•cos∠B′=(2
-2)×
=3-
,
∴DE=
=
=
,
∴S阴影=
AC•DE=
×2×
=
.
故选A.
∵△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2
3 |
∴AC=BC,
∴AF=
1 |
2 |
3 |
∴AC=
AF |
cos∠CAB |
| ||||
|
由折叠的性质得:AB′=AB=2
3 |
∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°,
∴∠CDB′=90°,
∵B′C=AB′-AC=2
3 |
∴CD=
1 |
2 |
3 |
3 |
| ||
2 |
3 |
∴DE=
CD•B′D |
B′C |
(
| ||||
2
|
3-
| ||
2 |
∴S阴影=
1 |
2 |
1 |
2 |
3-
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
故选A.
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