题目内容

画图求方程x2=-x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法．
甲：先将方程x2=-x+2化为x2+x-2=0，再画出y=x2+x-2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解；
乙：分别画出函数y=x2和y=-x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
甲、乙两同学的解法都可行，但是乙的方法更简单，因为画抛物线远比画直线困难，
所以只要事先画好抛物线y=x2的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．
练习册系列答案
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已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x2+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．
已知二次函数y=（x+m）2+k的顶点为（1，-4）
（1）求二次函数的解析式及图象与x轴交于A、B两点的坐标．
（2）将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式．
已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的个数是（　　）
①若图象与x轴有交点，则a≤4
②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8
③当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-1
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等．
A．1B．2C．3D．4
已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．
为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化．中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个Rt△）上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH（中间种花的一块）面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由！
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是______．
如图所示，函数y=（k-2）x2-
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x+（k-5）的图象与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0=______．
若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1=1，x2=2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标分别为______．

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