题目内容
【题目】如图，△ABC的高AD、BF相交于点E，AD=BD，BC=6cm，DC=2cm，
(1)求证：△BDE≌△ADC；(2)求AE的长.
【答案】证明见解析;(2)2cm.
【解析】试题分析：
（1）由已知条件易证∠DBE和∠DAC都与∠C互余，由此可得∠DBE=∠DAC，从而可用“ASA”证得△BDE≌△ADC.
（2）由（1）中△BDE≌△ADC可得DE=DC=2cm，结合AD=BD=BC-DC=4cm可解得：AE=AD-DE=4-2=2cm.
试题解析：
（1）∵AD、BF是△ABC的高，
∴∠BDE=∠ADC=∠BFC=90°，
∴∠EBD+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠EBD=∠DAC，
在△BDE和△ADC中： 
，
∴△BDE≌△ADC.
（2）∵△BDE≌△ADC，
∴DE=DC=2，
又∵AD=BD=BC-DC=4，
∴AE=AD-DE=4-2=2（cm）.
练习册系列答案
相关题目
