题目内容

【题目】已知:如图,在ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分线AEDF分别与线段BC相交于点EFAEDF相交于点G.若AD10AB6AE4,则DF的长为_____

【答案】

【解析】

利用相似三角形的性质求出AGEG,再利用勾股定理求出DGFG即可解决问题.

解:在平行四边形ABCD中,ADBCBCAD10

∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC

∴∠BAE=∠AEB,∠CDF=∠DFC

ABDC6

BEAB6FCCD6

ECBCBE4

EFFCEC2

ADBC

∴∠DAG=∠FEG,∠ADG=∠EFG

∴△AGD∽△EGF

AE4

AG×4EG

在平行四边形ABCD中,ABDC

∴∠BAD+ADC180°.

AEDF分别是∠BAD,∠ADC的平分线,

∴∠DAE=∠BAEBAD,∠ADF=∠CDFADC

∴∠DAE+ADFBAD+ADC90°.

∴∠AGD90°.

DGFG

DFDG+FG8

故答案为8

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