题目内容
若一元二次方程x2-5x+4=0的两根是等腰△ABC的两边，则△ABC的周长为
9
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．分析：由因式分解的方法即可求得x2-5x+4=0的两根，然后又由三边关系，即可求得答案．
解答：解：∵x2-5x+4=0，
∴（x-1）（x-4）=0，
解得：x1=1，x2=4，
∵一元二次方程x2-5x+4=0的两根是等腰△ABC的两边，
当1是腰长，底边等于4时，
∵1+1＜4，
∴不能组成三角形（舍去）；
当4是腰长，底边等于1时，
∵4，4，1能组成三角形，
∴△ABC的周长为：9．
故答案为：9．
∴（x-1）（x-4）=0，
解得：x1=1，x2=4，
∵一元二次方程x2-5x+4=0的两根是等腰△ABC的两边，
当1是腰长，底边等于4时，
∵1+1＜4，
∴不能组成三角形（舍去）；
当4是腰长，底边等于1时，
∵4，4，1能组成三角形，
∴△ABC的周长为：9．
故答案为：9．
点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程、三角形三边关系以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意三边关系的应用．
练习册系列答案
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若一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2，且满足
+
=-2，则m的值是（ ）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| A、-2 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、2 |