Question

【题目】如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF= ，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴ = = = =1，
∴EF=EH= ，CH=BF=1，
∵S△DHF= DHFH= ×（1+3）×2 =4 ，
∴S△DEF= S△DHF=2 ，
故答案为：2 ．
根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH= ，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．