探究问题1 已知:如图1.三角形ABC中.点D是AB边的中点.AE⊥BC.BF⊥AC.垂足分别为点E.F.AE.BF交于点M.连接DE.DF．若DE=kDF.则k的值为．拓展问题2 已知:如图2.三角形ABC中.CB=CA.点D是AB边的中点.点M在三角形ABC的内部.且∠MAC=∠MBC.过点M分别作ME⊥BC.MF⊥AC.垂足分别为点E.F.连接DE.DF．求证:DE=DF．推广问题3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

探究

问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为　　．

拓展

问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．

推广

问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．

练习册系列答案

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如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多_____%.

要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )

①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

已知a＞b，用“>”或“<”号填空.

（1）a+2____b+2；2-a____2-b；（2）3a____3b；（3）-3a+1____ -3b+1.

下列不等式中，解集不同的是（）.

A. 5x＞10与3x＞6 B. 6x-9＜3x+6 与x＜5

C. x＜-2与-14x＞28 D. x-7＜2x+8与x＞15

如图，△ABC是等边三角形，AN=BM，BN，MC相交于O，CH⊥BN于点H，求证：2OH=OC．

如图：已知DE=AB，∠D=∠A，请你补充一个条件，使△ABC≌△DEF，并说明你判断的理由：_____或_____．

如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.

(1)图中哪两个图形成中心对称?

(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

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