题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)若AB=BE=2,sin∠ACD= ,求四边形ABCD的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)S平行四边形ABCD =3

【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根据平行线的判定得出AD∥BC,根据平行四边形的判定推出即可;

(2)证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CE和DE,得出AC的长,即可求出四边形ABCD的面积.

试题解析:(1)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,

∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,

∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形;

(2)∵sin∠ACD=,∴∠ACD=60°,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=2,∴∠BAC=∠ACD=60°,

∵AB=BE=2,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=2,

∵DE⊥AC,∴∠CDE=90°﹣60°=30°,∴CE= CD=1,∴DE=CE=,AC=AE+CE=3,

∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =ACDE=3

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网