题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=BE=2,sin∠ACD= ,求四边形ABCD的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)S平行四边形ABCD =3 .
【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根据平行线的判定得出AD∥BC,根据平行四边形的判定推出即可;
(2)证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CE和DE,得出AC的长,即可求出四边形ABCD的面积.
试题解析:(1)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,
∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形;
(2)∵sin∠ACD=,∴∠ACD=60°,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=2,∴∠BAC=∠ACD=60°,
∵AB=BE=2,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=2,
∵DE⊥AC,∴∠CDE=90°﹣60°=30°,∴CE= CD=1,∴DE=
CE=
,AC=AE+CE=3,
∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =ACDE=3.

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