Question

【题目】如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP= ．

Answer 1

【答案】3或3
【解析】解：当∠APB=90°时，分两种情况讨论，
情况一：如图1，
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠1=120°，
∴∠AOP=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴∠OAP=60°，
∴∠PBA=30°，
∴AP= AB=3；
情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=BO，
∵∠1=120°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∴∠OBP=60°，
∴AP=ABsin60°=6× =3 ；
当∠BAP=90°时，如图3，
∵∠1=120°，
∴∠AOP=60°，
∴AP=OAtan∠AOP=3× =3 ．
所以答案是：3或3 ．



【考点精析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的相关知识点，需要掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半才能正确解答此题．