Question

如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”），请作出证明。

Answer 1

解：AE=AF或AC⊥EF或EF平分∠AEC或AC平分∠EAF等（答案不唯一），（选条件AE=AF时）
证明：∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠BAE=∠EAD，∠DCF=∠FCE，
又∵在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAD=∠BEA，∠FCE=∠DFC，
∴∠BAE=∠BEA，∠DCF=∠DFC，
∴BE=AB，CD=FD，
又∵□ABCD中AB=CD BE=DF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵AE=AF，
∴四边形AECF为菱形。