题目内容

【题目】借助表格进行多项式乘多项式运算,可以方便合并同类项得出结果,下面尝试利用表格试一试:

例题:(a+b)(a-b)

解:填表

则(a+b)(a-b)=a2-b2.

根据所学完成下列问题:

(1)如表,填表计算(x+2)(x2-2x+4),(m+3)(m2-3m+9),直接写出结果.

结果为 ; 结果为

(2)根据以上获得的经验填表:

结果为 △3 + ○3,根据以上探索,请用字母a、b来表示发现的公式为

(3)用公式计算:(2x+3y)(4x2-6xy+9y2)=

因式分解:27m3-8n3

【答案】(1)x3+8 ,m3+27;

(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

(3)8x3 +27y 3 ;(3m-2n)(9m2+6mn+4n2

【解析】试题分析: 观察所给的例题,可知表格的第一行为第一个因式中的式子,第1列为第二个因式中的式子,再分别求出对应的乘积,将这些乘积相加即为计算结果;根据以上方法分别填写第(1)问中的表格,结合表格写出结果即可;对于(2),根据(1)中的规律填写表格,再用字母表示出公式,对于(3),直接运用公式计算即可.

试题解析:

(1)如表,填表计算(x+2)(x2x+4),(m+3)(m23m+9),先填表并直接写出结果。

结果为x+8

结果为m+27

(2)根据以上获得的经验填表:

结果为△+,根据以上探索,请用字母ab来表示发现的公式为(a+b)(aab+b)=a+b

(3)(2x+3y)(4x6xy+9y)=8x+27y;

因式分解:27m+8n=(3m+2n)(9m6mn+4n).

故答案为:(1)x+8;(2)m+27;(3)(a+b)(aab+b)=a+b;(4)8x+27y;(3m+2n)(9m6mn+4n).

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